직선 렌즈의 이미지 해상도 계산 방법
Mark Peterson, VP Advanced Technology, Theia Technologies
이미지의 디테일은 해상도에 의해 결정됩니다. 렌즈의 초점 거리가 짧을수록 시야각이 넓어집니다. 약 90°를 넘는 대부분의 렌즈는 곡선의 배럴 왜곡을 보여 이미지 가장자리가 압축됩니다. Theia Technologies의 Linear Optical Technology®를 사용하는 직선 렌즈는 배럴 왜곡이 나타나지 않으며, 이미지의 가장자리까지 해상도를 유지합니다.
해상도의 정의
해상도에는 여러 가지 정의가 있으며, 모든 상황에 대해 올바른 정의는 없습니다. 여기에서는 비디오 감시 및 머신 비전 응용 프로그램과 관련된 정의만 나열합니다.
정의 1: 해상도는 이미지를 기록하는 데 사용되는 센서의 픽셀 행 또는 열의 수로 표현될 수 있습니다. 행 수가 많을수록 더 큰 디테일이나 더 넓은 시야각을 카메라로 기록할 수 있습니다. 불행히도 이 정의에는 통일성이 없어서 720 또는 1080과 같은 숫자는 픽셀 행(세로)의 수를 나타내지만, 4K(~4000 픽셀)는 센서의 픽셀 열(가로)을 나타냅니다.
정의 2: 해상도는 총 픽셀 수로 표현될 수 있습니다. 메가픽셀 카메라의 경우, 해상도는 일반적으로 총 픽셀 수를 1,000,000으로 나누고 반올림한 값입니다. 아래 표 1은 일반적인 메가픽셀 카메라 해상도의 예를 보여줍니다.
표 1: 다양한 메가픽셀 카메라 형식의 픽셀 수.
정의 3: 해상도는 이미지가 재현되거나 기록될 수 있는 디테일의 수준일 수 있습니다. 이미지 센서의 해상도는 일반적으로 line pair/mm (lpm)으로 표현되며, 이는 렌즈 디자이너와 광학 엔지니어들이 자주 사용하는 단위입니다. 이미지 센서의 총 픽셀 수가 증가함에 따라 픽셀 크기가 작아지고, 최상의 초점을 얻기 위해 더 높은 품질의 렌즈가 필요합니다. Theia Technologies에서 제조한 고품질 렌즈는 메가픽셀 또는 다중 메가픽셀 카메라에 대해 등급이 매겨져 있으며, 이는 카메라가 평가된 해상도에서 선명하게 초점이 맞춰짐을 의미합니다.
정의 4: 해상도는 객체에서 픽셀 수로 지정될 수 있습니다. 이 이미징 센서 치수를 객체에 매핑하는 것은 이미지에서 어떤 디테일을 볼 수 있는지 계산하는 가장 직관적인 방법입니다. 기본적으로 이는 카메라의 수평 시야각(HFOV)을 수평 픽셀 수로 나눈 값입니다. 이는 이미지 품질에 관련된 픽셀 수를 제공합니다. 이는 본 백서의 나머지 부분에서 더 자세히 설명할 정의입니다.
해상도 요구 사항
비디오 감시 응용 프로그램(탐지 또는 식별) 또는 머신 비전 응용 프로그램(바코드 또는 번호판 읽기)에서 요구되는 선명도의 산업 표준은 아직 없습니다. 보안 응용 프로그램에서는 대상에 픽셀이 많을수록 해상도가 높아지며, 인식 및 긍정적인 식별 가능성이 높아집니다. 그러나 더 높은 디테일은 더 높은 해상도의 카메라 또는 더 많은 카메라를 요구하며, 따라서 더 많은 대역폭과 저장공간이 필요합니다. 디테일 수준과 프로젝트 예산 사이에서 균형을 맞추어야 합니다.
아래 표 2에서는 해상도 수준이 다른 이미지가 “고해상도 식별”에서 60픽셀/피트로부터 “모션 트래킹”에서 10픽셀/피트로까지 보여집니다. 각 이미지는 동일한 픽셀 수를 가지지만, 시야각이 증가함에 따라 이미지의 픽셀 수는 감소합니다. 이미지 간의 픽셀 수에 차이가 없기 때문에 네트워크를 통해 전송되는 데이터 양에는 영향을 미치지 않으며, 더 높은 이미지 해상도나 넓은 시야각으로 인해 네트워크 성능이 저하되지 않습니다.
표 2: 시야각이 증가함에 따라 픽셀 수가 감소하여 각 사진이 동일한 픽셀 수를 가지며, 따라서 네트워크 부하가 동일하게 유지됩니다.
넓은 시야각
해상도가 동일한 상태에서 더 높은 해상도의 메가픽셀 카메라(5MP)는 해상도가 낮은 메가픽셀 카메라(1.3MP)보다 더 넓은 시야각을 커버할 수 있습니다. 전체적으로 사용 가능한 픽셀이 시야각에 걸쳐 더 넓게 분포되므로 이미지 해상도를 낮추지 않고 시야각을 증가시킬 수 있습니다.
아래 표 3은 동일한 해상도에서 대상까지의 거리 32피트에서 다른 카메라의 시야각을 비교합니다. 카메라 해상도(총 픽셀 수)가 증가함에 따라 동일한 이미지 해상도(픽셀/피트)에서 시야각이 증가합니다. 분명히 카메라의 픽셀 수가 많을수록 고정된 이미지 해상도에서 더 넓은 시야각을 얻을 수 있습니다. 이 시야각의 증가는 아래 그림 1에서도 나타납니다.
표 3: 이미지 너비는 총 픽셀 수에 따라 증가합니다.
동일한 시야각에 대해 직선 렌즈(아래 참조)와 배럴 왜곡 렌즈는 초점 거리가 다릅니다. 180° 어안 렌즈는 2.2mm의 초점 거리를 가질 수 있는데, 90% 이상의 왜곡이 있는 반면, Theia의 Linear Optical Technology®을 사용하는 직선 렌즈는 1.3mm의 초점 거리와 132°의 시야각을 가질 수 있습니다.
그림 1: 카메라 해상도(총 픽셀 수)가 증가하면 이미지 해상도(픽셀/피트)의 변화 없이 시야각이 증가합니다. 3메가픽셀 및 5메가픽셀 이미지는 흥미롭지 않은 하늘과 지면 영역을 제거하기 위해 수직으로 자릅니다. 이 자르기는 총 픽셀 수를 줄이지만 픽셀/피트 해상도에는 영향을 미치지 않습니다.
그림 2의 그래프는 같은 HD 해상도 카메라에서 1.3mm SY125 렌즈와 1.7mm SY110 렌즈(점선과 실선)가 FOV를 증가시킨다는 것을 보여줍니다. FOV를 증가시키면 해상도가 감소하거나 고정된 해상도에서 물체 거리도 감소할 수 있습니다.
FOV는 해상도와 관련이 없으므로 나열된 3개 센서가 유사한 칩 크기를 가지고 있다는 사실(표 4 참조)은 FOV가 유사하다는 것을 의미합니다.
표 4: 그림 2와 3에서 비교에 사용된 센서 목록.
그림 2: 다른 렌즈 초점 거리의 시야각. SY110의 1.7mm가 SY125의 1.3mm와 비교됩니다.
그림 3의 물체 거리와 이미지 해상도 차트는 카메라 해상도를 변경했을 때의 효과를 보여줍니다. 고정된 렌즈 초점 거리의 경우, 카메라 해상도를 증가시키면 동일한 이미지 해상도에서 물체 거리를 증가시킬 수 있습니다. 예를 들어, 주차장의 이미지가 번호판을 포착할 만큼의 해상도가 부족할 경우, 카메라 해상도를 증가시키는 옵션이 있으며, 이는 새로운 조명 기둥을 추가하거나 카메라 위치를 변경하지 않고도 가능합니다. 또는, 카메라를 대상에서 더 멀리 배치하여 동일한 이미지 해상도를 유지할 수 있습니다.
그림 3의 차트는 또한 넓은 앵글 렌즈로 가는 효과를 보여줍니다. 카메라 위치나 해상도(HD 해상도)를 변경하지 않고 SY110의 110° 넓은 시야각에서 SY125의 125° 넓은 시야각으로 변경하면 이미지 해상도가 낮아집니다. 그러나 물체 거리와 이미지 해상도는 카메라 해상도를 5MP로 증가시켜 유지할 수 있습니다 (녹색 선에서 주황색 점선으로).
그래프는 직선 렌즈에 대해 표시되지만, 일반적인 배럴 왜곡 렌즈에서도 같은 효과가 나타납니다.
그림 3: 물체 거리와 이미지 해상도는 카메라 해상도와 렌즈 초점 거리의 영향을 받습니다. 여기서는 SY110의 1.7mm와 넓은 SY125의 1.3mm가 3개의 다른 카메라에서 비교됩니다.
직선 렌즈 대 어안 렌즈
대부분의 광각 렌즈는 배럴 왜곡(어안 왜곡이라고도 함)이 있어 이미지가 곡선으로 중앙이 부풀어 보입니다. Theia Technologies 에서 보안 및 머신 비전 산업을 위해 제작한 직선 렌즈는 실제 세계에서 직선으로 보이는 선을 이미지 센서에서 직선으로 유지합니다. 이로 인해 이미지의 가장자리에서 해상도가 증가하는 이점이 있습니다 (즉, 이미지의 가장자리에 있는 물체가 더 많은 픽셀을 차지합니다). 반면, 배럴 왜곡이 있는 렌즈는 이미지 가장자리가 압축되어 해상도가 감소합니다. 일반적인 왜곡된 광각 렌즈에서는 잠재적으로 유용한 정보가 렌즈에 의해 손실되며, 소프트웨어, 왜곡 보정 등을 통해 이러한 손실된 정보를 복구하거나 재구성할 수 없습니다. 어떤 왜곡 보정도 직선 렌즈의 이미지처럼 보이게 하지만 해상도는 낮아집니다. 직선 렌즈를 사용하면 이미지의 가장자리에 픽셀이 더 많이 분포되므로 탐지 및 식별 가능성이 증가합니다.
같은 평면의 물체
직선 렌즈를 사용하면 비록 가장자리의 물체가 카메라에서 훨씬 멀리 떨어져 있을지라도 카메라와 수직인 공통 평면의 물체는 중앙과 가장자리에서 동일한 이미지 해상도를 가집니다. 아래 그림 4와 5가 이를 보여줍니다.
그림 4: 카메라에 수직인 평면에 있는 물체는 이미지의 중앙과 가장자리에서 동일한 해상도를 가집니다.
그림 5: 이 타겟은 10x10피트 격자에 있습니다. 20피트 거리에 있는 카메라에서 Theia의 SY110 렌즈를 사용한 120도 시야각의 경우, HFOV는 60피트입니다. 이미지의 가장자리에 있는 타겟은 카메라에서 두 배 더 멀리 있지만, 이미지의 중앙에 있는 것처럼 선명하게 볼 수 있습니다.
이 직선성은 3D 스트레칭 또는 기울어짐 효과를 만들어 이미지의 가장자리에서 물체가 늘어나는 것처럼 보입니다. 이는 렌즈의 접선 각도를 따라 평면으로 "평탄화" 되기 때문입니다. 직선 렌즈의 경우, 시야각이 넓을수록 이 효과가 더 두드러집니다. 이 효과는 대부분의 사람들이 보기에 익숙하지 않지만, 배럴 왜곡 렌즈와 비교했을 때 이미지의 가장자리에서 해상도가 증가하는 이점이 있습니다. 배럴 왜곡 렌즈의 경우, 이미지의 가장자리에서 객체가 중앙보다 작게 보이고 중앙 쪽으로 굴곡집니다.
그림 6은 이 3D 스트레칭을 보여줍니다. 이미지 가장자리의 검은색 차는 이미지 평면에 가파른 접선 각도로 평탄화되어 늘어난 것처럼 보입니다. 하지만 두 차의 폭은 동일하여 카메라에 수직인 같은 평면에 있습니다. 이 효과는 객체가 카메라와 평행한 길이를 가진 경우에만 나타나기 때문에 3D 스트레칭이라고 불립니다.
그림 6: 3D 스트레칭. 물체는 접선 라인을 따라 이미지 평면에 투사되어 렌즈 축에 평행한 차원에서 가장자리의 물체가 늘어난 것처럼 보입니다.
호에 있는 물체
직선 렌즈를 사용할 경우, 카메라 중심에서 호를 이루며 물체의 해상도를 계산하는 것은 조금 더 복잡합니다. 물체가 이미지 중심에서 가장자리로 이동하면서 카메라와의 거리를 변경하지 않으면, 객체의 해상도가 크게 증가합니다. 이는 아래 그림 7과 8에서 보여집니다.
그림 7: 카메라와 동일한 거리에서 원형으로 이동하는 객체는 이미지 중심에서 가장자리로 이동하면서 해상도가 증가합니다.
이 경우는 그림 8에서 명확하게 보여지며, 객체가 동일한 거리에서 원을 그리며 이동할 때 해상도가 증가하는 것을 보여줍니다. 카메라에서 11.5피트 떨어진 사람의 이미지는 3D 스트레칭으로 인해 가장자리로 이동하면서 폭이 증가할 것입니다. 이미지의 가장자리에서는 중앙보다 더 명확하게 식별될 수 있습니다. 배럴 왜곡 렌즈는 객체 폭의 증가를 보여주지 않습니다.
그림 8: 카메라를 중심으로 원을 그리는 피사체는 3D 스트레칭으로 인해 크기가 증가하며 이미지의 가장자리에서 더 인식하기 쉬워집니다. 이 135° 시야각은 Theia의 SY125 렌즈를 사용하여 캡처되었습니다.
해상도 계산
렌즈와 카메라가 주어진 경우, 다음과 같은 간단한 방정식을 사용하여 이미지 해상도를 계산할 수 있습니다. 시야각이 알려지지 않은 경우, 직선 렌즈를 사용하여 표 5의 방정식으로 계산할 수 있습니다. 렌즈에 배럴 왜곡이 있는 경우, 사양 시트를 참조하여 HFOV를 확인하는 것이 좋습니다.
표 5: 렌즈 초점 거리에 따른 직선 렌즈 HFOV. 칩 너비는 카메라에 따라 다릅니다. 가장 일반적인 크기는 표 9에 나와 있습니다.
수평 시야각을 계산했고 카메라 사양을 알고있다면, 이미지 해상도는 단순히 픽셀과 HFOV의 비율입니다.
표 6: 이미지 너비의 단위에 따라 픽셀/피트 또는 픽셀/미터로 해상도를 나열합니다. 가장 일반적인 메가픽셀 카메라의 픽셀 수는 표 9에 나와 있습니다.
주어진 이미지 해상도의 렌즈 초점 거리 계산
해상도 요구 사항이 알려진 설계의 경우, 위의 방정식을 반대로 적용하여 주어진 카메라에 필요한 렌즈 초점 거리를 계산할 수 있습니다. 이 방정식은 아래에 나와 있습니다.
표 7: 카메라에 대한 렌즈 초점 거리. 칩 너비와 초점 거리는 밀리미터 단위입니다. 카메라 거리와 이미지 해상도는 영미 단위계 또는 미터법 단위입니다.
같은 평면의 물체에서 가장자리 해상도는 중앙 해상도와 같습니다. 그러나 카메라에 대해 동일한 거리에서 호를 이루는 물체의 경우, 가장자리 해상도는 최대 HFOV 각도의 코사인 값에 의해 중앙 해상도와 관련이 있습니다. 이 방정식은 아래 표 8에 나와 있습니다.
표 8: 호를 그리며 카메라를 중심으로 이동하는 물체의 경우, 가장자리 해상도가 중앙 해상도보다 큽니다.
방정식의 변수는 렌즈 선택뿐만 아니라 카메라 선택에도 따라 달라집니다. 카메라 해상도에 따라 칩 크기가 다르며, 따라서 동일한 렌즈에서 시야각이 달라집니다. 아래는 가장 일반적인 메가픽셀 카메라와 Theia의 두 가지 직선 렌즈에 대한 시야각 데이터 표입니다.
표 9: 메가픽셀 카메라의 일반적인 칩 크기와 두 개의 직선 렌즈에 대한 각 시야각.
요약하면, 해상도에는 여러 가지 정의가 있습니다. 가장 일반적으로 사용되는 두 가지 정의는 카메라의 총 픽셀 수와 이미지의 픽셀/피트 또는 픽셀/미터입니다. 총 픽셀 수가 증가하면 이미지의 세부 사항이나 시야각 또는 두 가지 모두를 증가시킬 수 있습니다. 넓은 각도 렌즈의 경우, 직선 렌즈는 이미지의 가장자리에서 해상도를 증가시켜 탐지 및 식별 가능성을 높입니다.
추가 설명이 필요하시면 Theia Technologies에 문의해 주십시오.
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